Cтрічка Мебіуса

Стрічка Мебіуса (Möbius strip) – тривимірна поверхня, що має тільки одну сторону і одну межу та володіє математичною властивістю неорієнтованості.

Вона була відкрита незалежно одночасно двома математиками з Німеччини Августом Фердінандом Мебіусом (August Ferdinand Möbius) і Іоганном Бенедиктом Лістингом (Johann Benedict Listing) в 1858 році.

Модель стрічки Мебіуса може бути легко створена з смужки паперу, повернувши один з кінців смужки впівоберта і з'єднавши його з іншим кінцем в замкнуту фігуру. Якщо почати малювати олівцем лінію на поверхні стрічки, то лінія піде вглиб фігури і пройде під початковою точкою лінії, ніби пішовши на "іншу сторону" стрічки. Якщо продовжувати лінію, то вона повернеться в початкову точку. При цьому довжина намальованої лінії буде вдвічі більше довжини смужки паперу. Цей приклад показує, що у стрічки Мебіуса лише одна сторона і один кордон.

У евклідовому просторі, фактично, існує два типи стрічки Мебіуса, розгорнутої впівоберта: одна – розгорнута за годинниковою стрілкою, інша – проти годинникової стрілки.

Мистецтво

 Стрічка Мебіуса надихнула багатьох митців на створення відомих скульптур і картин. Голландський художник М.К. Ешер створив кілька літографій з використанням стрічки. Один з найвідоміших прикладів – літографія "Стрічка Мебіуса II", в якій червоні мурахи нескінченно повзуть по стрічці.

Також стрічка Мебіуса часто використовується в зображеннях різних логотипах і торгових марках. Найяскравіший приклад – міжнародний символ повторного використання.